基于LiDAR點云數(shù)據(jù)的空間插值算法

　　機載LiDAR（Light Detection and Ranging）系統(tǒng)是一種主動式對地觀測系統(tǒng)，是20世紀(jì)90年代初投入使用的一門新興技術(shù)，該系統(tǒng)在三維空間信息的實時獲取方面產(chǎn)生了重大突破，為獲取高時空分辨率地球空間信息提供了一種全新的技術(shù)手段。LiDAR系統(tǒng)集激光測距技術(shù)、計算機技術(shù)、慣性測量裝置（IMU）、DGPS差分定位技術(shù)于一體，通過激光雷達傳感器發(fā)射的激光脈沖經(jīng)地面發(fā)射后被LiDAR系統(tǒng)接收，能直接獲取高精度三維地表地形數(shù)據(jù)，是對傳統(tǒng)攝影測量技術(shù)的重要技術(shù)補充。機載LiDAR系統(tǒng)與其他遙感技術(shù)相比具有自動化程度高、受天氣影響小、數(shù)據(jù)生產(chǎn)周期短、精度高等特點，是目前最先進的能實時獲取地形表面三維空間信息和影像的航空遙感系統(tǒng)。

　　LiDAR數(shù)據(jù)是離散的三維點云數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量大，它不同于影像數(shù)據(jù)像元間的緊密連接關(guān)系，而是離散的非連續(xù)關(guān)系。DEM是對地貌形態(tài)的虛擬表示，可派生出等高線、坡度圖等信息。機載LiDAR數(shù)據(jù)點位精度較高，高程精度甚至可達0.10m左右，是目前較為理想的生產(chǎn)較大范圍、快速生成DEM的數(shù)據(jù)源。

　　數(shù)據(jù)處理流程大致為：原始3D激光雷達掃描數(shù)據(jù)-->地面點三維坐標(biāo)計算-->濾波-->數(shù)據(jù)內(nèi)插-->DEM生成。從數(shù)據(jù)處理的流程可見，選擇合適的空間內(nèi)插法顯得尤為重要。

　　1.空間數(shù)據(jù)插值方法概述

　　如何通過己知的數(shù)據(jù)采樣點，計算出相關(guān)的未知點或相關(guān)區(qū)域內(nèi)所有的點是空間插值的研究內(nèi)容。通過插值計算，可以估計某些無法觀測的數(shù)據(jù)，以提高數(shù)據(jù)密度。最大程度地利用這些數(shù)據(jù)信息，可以全面認(rèn)識大氣、地質(zhì)、油藏和水流等分布特征和空間變化情況。

　　總的來說，根據(jù)插值任務(wù)不同，空間數(shù)據(jù)插值可歸納為補值、構(gòu)造等值線或等值面、數(shù)據(jù)網(wǎng)格化三個目的。

　　目前常用的常用空間插值方法有：最近鄰點插值法，距離反比加權(quán)插值法，趨勢面擬合，樣條函數(shù)方法，最小曲率法，立方卷積法，雙線性內(nèi)插，隨機模擬方法，確定性模擬，空間統(tǒng)計方法?？臻g統(tǒng)計方法以Kriging及其各種變種為代表。下面著重介紹空間統(tǒng)計學(xué)方法。

　　2、空間統(tǒng)計方法介紹及Kriging算法

　　空間統(tǒng)計學(xué)又稱地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)，其基本假設(shè)是建立在空間相關(guān)的先驗?zāi)Ｐ椭系?。假定空間隨機變量具有二階平穩(wěn)性，或者是服從空間統(tǒng)計的本征假設(shè)。則它具有這樣的性質(zhì)：距離較近的采樣點比距離遠(yuǎn)的采樣點更相似，相似的程度、或空間協(xié)方差的大小，是通過點對的平均方差度量的。點對差異的方差大小只與采樣點間的距離有關(guān)，而與它們的絕對位置無關(guān)。空間統(tǒng)計內(nèi)插的最大優(yōu)點是以空間統(tǒng)計學(xué)作為其堅實的理論基礎(chǔ)，可以克服內(nèi)插中誤差難以分析的問題，能夠?qū)φ`差做出逐點的理論估計；它也不會產(chǎn)生回歸分析的邊界效應(yīng)。缺點是復(fù)雜，計算量大，尤其是變異函數(shù)(variogram)是幾個標(biāo)準(zhǔn)變異函數(shù)模型的組合時，計算量很大；另一個缺點是變異函數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗人為選定。空間統(tǒng)計方法以Kriging及其各種變種為代表。

　　從數(shù)學(xué)角度抽象地說，Kriging是一種求最優(yōu)、線性、無偏內(nèi)插估計量的方法。如果更具體些說，Kriging法是在考慮了信息樣品的形狀、大小極其與待估塊段相互之間的空間分布位置等幾何特征，以及變量(如礦石品位、煤層厚度)的空間結(jié)構(gòu)信息后，為了達到線性、無偏和最小估計方差的估計，而對每個樣品值分別賦予一定的權(quán)系數(shù)，最后用加權(quán)平均法來對待估塊段(或盤區(qū))的未知量進行估計的方法。也可以說，Kriging法是一種特定的滑動加權(quán)平均法。

　　3 Kriging插值算法在機載LiDAR數(shù)據(jù)生成DEM中的應(yīng)用實例

　　從交叉驗證結(jié)果分析可得：

　　（1）Kriging法的插值結(jié)果優(yōu)于距離反比例加權(quán)的插值結(jié)果?？梢娋嚯x反比例加權(quán)插值雖然結(jié)果平滑美觀，但與實際不符；Kriging法的插值結(jié)果較符合實際。

　?。?）距離三次方反比例加權(quán)插值比距離二次方反比例加權(quán)插值效果好，可見增大距離的乘方次數(shù)可以提高插值效果。

　?。?）最近鄰點法和距離反比例加權(quán)法相對于Kriging法來說計算量大大減少。

　　結(jié)語：

　　在機載LiDAR數(shù)據(jù)生成DEM中的應(yīng)用實例對三種插值的結(jié)果進行了分析和比較，可得出結(jié)論，Kriging法最好，距離反比例加權(quán)法次之，最近鄰點插值法插值結(jié)果最差。但在計算時間和計算量上，Kriging法計算量最大，耗時最長；最近鄰點插值法計算量最少，計算時間按最短。在處理中小規(guī)模數(shù)據(jù)時選用Kriging法最好，在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時選用距離反比例加權(quán)法最經(jīng)濟。

　　可見，各種方法都有其優(yōu)點和缺點，在實際運用中，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同的需求采取不同的插值方法進行計算。

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